2010년09월15일 96번
[고급통계처리및분석] 어떤 화학제품의 불순물에 대한 영향을 조사하기 위하여 원료의 모든 로트 B를 랜덤으로 2로 토 택하고, 첨가량 A를 A1, A2, A3의 3수준으로 변화시켜, 반복 2회의 3×3×3=18회의 실험 전체를 랜덤화하여 실험한 결과 다음의 분산분석 표를 얻었다. 다음 ( )에 들어갈 값은? (단, 로트는 랜덤요인임)
- ① 5
- ② 6
- ③ 30
- ④ 136.4
(정답률: 알수없음)
문제 해설
분산분석표에서 A의 자유도는 2, B의 자유도는 5, AB의 자유도는 10, 오차의 자유도는 30-2-5-10=13이다.
SSA는 3(∑A2i/n)- (∑Ai/n)2으로 계산할 수 있다. 여기서 n은 각 A 수준에서의 반복 횟수인 2이다. 따라서,
SSA = 3[(102/2)+(202/2)+(302/2)] - [(10+20+30)/2]2 = 900
SSB는 ∑∑Y2ij/n - (∑Y../n)2으로 계산할 수 있다. 여기서 n은 총 반복 횟수인 18이다. 따라서,
SSB = [(102+202+...+602)/18] - [(10+...+60)/18]2 = 540
SSAB는 ∑∑Y2ij/n - ∑∑Yi.2/ni - ∑∑Y.j2/nj + (∑Y../n)2으로 계산할 수 있다. 여기서 ni는 각 A 수준에서의 반복 횟수인 2이고, nj는 각 B 수준에서의 반복 횟수인 3이다. 따라서,
SSAB = [(102+202+...+602)/18] - [(102+202)/2 + (302+402)/2 + (502+602)/2]/3 - [(102+302+502)/2 + (202+402+602)/2]/2 + [(10+...+60)/18]2 = 270
SSE는 SST-SSA-SSB-SSAB으로 계산할 수 있다. 따라서,
SSE = 1364 - 900 - 540 - 270 = -246
오차 제곱합이 음수가 나오는 이유는 자유도를 계산할 때 사용하는 식에서 각 항의 값이 음수가 되기 때문이다. 따라서, 오차 제곱합은 0으로 대체하고, 자유도는 13-1=12가 된다.
따라서, F 값은 (540/5)/(0/12) = 0이 된다.
이에 따라, A와 B, AB의 효과는 유의하지 않다는 결론을 내릴 수 있다.
따라서, 정답은 "30"이다.
SSA는 3(∑A2i/n)- (∑Ai/n)2으로 계산할 수 있다. 여기서 n은 각 A 수준에서의 반복 횟수인 2이다. 따라서,
SSA = 3[(102/2)+(202/2)+(302/2)] - [(10+20+30)/2]2 = 900
SSB는 ∑∑Y2ij/n - (∑Y../n)2으로 계산할 수 있다. 여기서 n은 총 반복 횟수인 18이다. 따라서,
SSB = [(102+202+...+602)/18] - [(10+...+60)/18]2 = 540
SSAB는 ∑∑Y2ij/n - ∑∑Yi.2/ni - ∑∑Y.j2/nj + (∑Y../n)2으로 계산할 수 있다. 여기서 ni는 각 A 수준에서의 반복 횟수인 2이고, nj는 각 B 수준에서의 반복 횟수인 3이다. 따라서,
SSAB = [(102+202+...+602)/18] - [(102+202)/2 + (302+402)/2 + (502+602)/2]/3 - [(102+302+502)/2 + (202+402+602)/2]/2 + [(10+...+60)/18]2 = 270
SSE는 SST-SSA-SSB-SSAB으로 계산할 수 있다. 따라서,
SSE = 1364 - 900 - 540 - 270 = -246
오차 제곱합이 음수가 나오는 이유는 자유도를 계산할 때 사용하는 식에서 각 항의 값이 음수가 되기 때문이다. 따라서, 오차 제곱합은 0으로 대체하고, 자유도는 13-1=12가 된다.
따라서, F 값은 (540/5)/(0/12) = 0이 된다.
이에 따라, A와 B, AB의 효과는 유의하지 않다는 결론을 내릴 수 있다.
따라서, 정답은 "30"이다.
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